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一、计算题

1． 己知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，

现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。

【答案】设

组站k 运往销售点j 的运量。则得模型

表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表示编

2． 对于下列线性规划问题:

如果用表上作业法求解该问题，请写出相应的调运表，并用最小元素法求出其初始基可行解。 【答案】相应的调运表为下表:

表

用最小元素法得打的初始基为

表

3． 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 分别为

【答案】（l ）令矩阵对策为G={S1，S 2; A}，

其中表示在策略

，与策略

下的赢得值，则

，矩阵A 中

4． 己知A 、B 各自的纯策略及A 的赢得矩阵如表所示，求双方的最优策略及对策值。

表

【答案】在A 的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第l 列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵

对于A 1，第2行优超于第4行，因此去掉第4行，得到

对于A 2，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下:

利用单纯形法求解第二个问题，迭代过程如表所示。

表

从表中可以得到，第二个问题的最优解为