2017年温州大学常微分方程、复变函数、概率统计(三选一)之概率论与数理统计教程复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
【答案】
⑴共含有
（2）
（3）（4）（5）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
共含有
个样本点.
共含有可列个样本点.
{黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红}. {黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白}.
2． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】方法一:直接按照二元函数期望公式计算
方法二:利用条件期望计算 在X=x给定时,
’是关于Y 的函数
.
3． 设流经一个
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻
上消耗的平均功率，其中功率
【答案】因为I 〜U （9，11），所以平均功率为
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
5． 设总体密度函数如下，
（1）
是样本，试求未知参数的矩估计.
（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值的矩估计为
即故参数
（2）总体均
值
（3）由
（4）先计算总体均值与方差
可得
所
以从而参
数的矩估
计
由此，参数的矩估计
由此可以推出
6． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为
将InL （θ）关于θ求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以
的最大似然估计.
其对数似然函数为
将
关于求导并令其为0得到似然方程
从而参数
的矩估计为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
其对数似然函数为
（2）似然函数为
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