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西南财经大学1999年硕士研究生入学考试专业课试题

课程名称：数理统计 适用专业：数量经济学 考试时间;1月31日下午

一、填空题（每空2分，计20分）

1、设x 1，x 2，x 3，x 4，是来自正态分布N （0，22）的简单随机样本，X=a（x 1

—3 x2）2 +b（3 x3—4 x4）2，则a=_________和b_________时，X 服从x 2分布，其自由度为_________。 2、若X ∽B （n ，р），且E （X ）=12，D （X ）=8.4，则n=_________；p=_________。 3、F 分布是一种连续的概率分布，临界值F a 不仅取决于显著性水平a ，而且还

取决于_________和_________。

4、假设检验的基本思想是应用_________原理。

5、在多元线回归分析中，对H 0：b 1= b2= b3= …… = b n =0检验，所用统计量为_________。在H 0成立的条件下，它遵从F （n ，n —m —1）分布，否定域为_________。

二、判断题（判断下列各题是否正确，并简要说明其依据。每小题4分，计16分）

1、设x 1，x 2，……，x n 是来自总体N （µ，σ2）的一个容量为n 的样本，其中µ， σ2均未知，则T =（x 1—µ）2是统计量。

2、利用x 2适度检验法检验x 是正态分布的假设。参数µ，σ2分别用û = x 和

ô2=s2估计，则x 2统计量中的自由度为（m—1）。（m是样本的区间个数，且n≥50。）

3、单因素方差分析的实质是用两个方差之比来判断原假设H 0是否成立。 4、拒绝原假设说明原假设是错误的。

三、回归分析包括哪些主要内容？它与相关分析有什么不同？（12分） 四、举例说明实践中确定假设检验的显著性水平α的根据。（13分）

五、设x 1，x 2，……，x n 为抽自正态总体N （µ，σ2）的样

本，则有

为σ2之一无偏估计。证明：

的均方误差较小。（13

虽非σ2无偏估计，但

分）

六、设x 1，x 2，……，x n 和y 1、y 2、……，y n 分别为来自N （θ1，θ3）和N （θ2，

78.6，θ3）的独立样本，θ1，θ2，θ3（>0）未知，若n=m=8，22

Σ（x i — =71.2，Σ（yi =54.8。试导出关于H 0 ：θ1 ，H 1：θ1<θ2

的检验法则，并问在显著性水平0.05之下能否拒绝H 0。（13分） 七、设总体X 的期望E （X）=µ未知，û1和û2均为参数µ的无偏估计量。若D （û1）