2017年哈尔滨商业大学601自命题理学数学之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数, 它们有相同的边际密度函数
.
【答案】因为当
时, 有
又因为当0 所以 有相同的边际密度函数. 2． 口袋中有a 个白球、b 个黑球和n 个红球，现从中一个一个不返回地取球. 试证白球比黑球出现得早的概率为a/（a+b），与n 无关. 【答案】记事件A 为“第一次取出白球”，B 为“第一次取出黑球”，C 为“第一次取出红球容易B ，C 互不相容，且看出，事件A ，记 （2）设其中 以下对n 用归纳法： （1）当n=0时，则“白球比黑球出现得早”意味着：第一次就取出白球，所以有 则 代入可得 由归纳法知结论成立. 3． 设 也是一个分布函数. 【答案】为此要验证F （x ）具有分布函数的三个基本性质. 第 2 页，共 42 页 又设为“有n 个红球时，白球比黑球出现得早”， 都是分布函数，a 和b 是两个正常数，且a+b=l.证明： （1）单调性. 因为于是 都是分布函数，故当 时，有 （2）有界性. 对任意的x ，有且 （3）右连续性. 4． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证A-B 与C 独立. 【答案】因为 所以A-B 与C 独立. 5． 设随机变量X 服从区间（一0.5, 0.5）上的均匀分布, 与Y 不相关, 即X 与Y 无线性关系. 【答案】因为 所以 即X 与Y 不相关. 6． 设 【答案】由 服从均匀分布 可知 试证 及 则X 与Y 有函数关系. 试证:X 都是的无偏估计量，哪个更有效？ 的密度函数分别为 从而 故，由又可算得 从而 故 即 更有效. 知两者均为的无偏估计. 事实上，这里x （3）是充分统计量，这个结果与充分性原则是一致的. 第 3 页，共 42 页 7． 若P （A ）=1，证明：对任一事件B ，有P （AB ）=P（B ）. 【答案】因为 8． 设 所以由单调性知 从而得 又因为 所以有P （B ）-P （AB ）=0，即得P （AB ）=P（B ）. 为来自如下幂级数分布的样本，总体分布密度为 （1）证明：若c 已知，则的共轭先验分布为帕雷托分布； （2）若已知，则c 的共轭先验分布为伽玛分布. 【答案】（1）当c 已知时，不妨设服从帕雷托分布，即都已知，常记为 则在给出样本 后的后验分布密度函数为 其中 和 其中验分布. （2 ）当已知时，不妨设c 服从伽玛分布 都已知. 则给出样本 即 其中 后c 的后验分布密度函数 因此， 所以当c 已知时帕雷托分布为的共扼先 这说明 证明完成. 二、计算题 9． 设随机变量X 服从正态分布概率之比为7:24:38:24: 7. 【答案】由题设条件知 所以 第 4 页，共 42 页 试求实数a ，b ，c ，d 使得X 落在如下五个区间中的
相关内容
相关标签