2018年湖北工业大学机电研究设计院911自动控制理论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 请写出如图所示电路当开关合上后的系统状态方程与输出方程。其中状态如图所示，设系统的输出变量为
若电路图中所有元件的参数均为1，试判断系统的可控性与可观性。
图
【答案】使用复阻抗法，可得下面的微分方程：
系统的状态空间表达式如下所示：
系统的能控性矩阵为
可知系统可控。 系统的能观性矩阵为
由于
则系统可观。
2． 系统结构图如图所示，图中a , b, c, d均是实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定 当系统状态可控及系统可观时，a , b，c , d应满足的条件。
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统状态完全可控可观时
3． 设系统动态方程如下，试对其进行能控性分解和能观性分解，指明各类子系统的参数矩阵。
【答案】系统的能控性矩阵为
由于
故系统不能控。构造线性变换矩阵时，取
阵线性无关的两个列向量，另任
取一列向量，但应确保P 阵非奇异。
按能控性分解后系统的动态方程为
从上式可知，不能控子系统是一维，也是能观的，故无需再分解。而能控子系统的角阵，其对应于特征值为一5的阵的列全为零，故不能观测。故重新将上式写为
阵为对
可见，能控能观子系统
能控不能观子系统
不能控能观子系统
4． 给定一系统的系数矩阵为增益K 。
【答案】系统的特征方程为
>
整理可得
作出其根轨迹即可。 开环极点数为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[-4, 0]。
求根轨迹与虚轴的交点：令
代入特征方程可得
求根轨迹的分离点：由方程
可得
画出根轨迹，并求使系统阻尼比为0.5的系统
开环零点数为m=0。
倾角为
实轴上的根轨迹分布区间为
不在根轨迹上，故