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一、计算题

1． 如图1所示, 质量为m 的质点在一半径为r 的圆环内运动, 圆环对AB 轴的转动惯量为J. 欲使此圆环在矩为M 的力偶作用下以等角速度绕铅垂轴AB 转动. 求力偶矩M 和质点m 的运动微分方程

.

图1

【答案】如图2所示, 系统有两个自由度, 选取圆环转动的角度和质点的位置角θ为广义坐标

.

图2

则可知系统动能为:

广义力为:

代入拉格朗日方程可得质点m 的运动微分方程为:

又因为代入可得:

2． 图所示机构均处于静止平衡状态, 图中所给各虚位移有无错误? 如有错误；应如何改正？

图

【答案】图（a ）中A 、B 不正确. 图（b ）中B 、D 两点不正确.

3． 图1所示曲柄连杆机构带动摇杆平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆度角，距离

绕

轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水

摇杆与水平线间成60°

的槽内滑动。已知:曲柄长OA=50mm，绕O 轴转动的匀角速

在图示位置时，蓝柄与水平线间成90°角，

求摇杆的角速度和角加速度。

图1

【答案】（1）速度分析:可知AD 杆瞬时平动，则以D 为动点，动。

由其中解得

为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转可得

所以摇杆的角速度为

（2）加速度分析:如图2所示。

图2

以A 点为基点，研究点B 的加速度，由

其中

以D 为动点，由

可得

在垂直于CD 方向上的分量有

其中

解得

为动系。以点A 为基点，研究点D 的加速度。

在竖直方向上的分量得