2017年浙江大学机械电子综合之理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点
垂直；
绕瞬时轴的向轴加速度为
且皆
必垂直于该点矢径r.
【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.
2． 图1所示一钳子, 已知a=20mm, b=50mm, c=160mm, d=30mm。求当钳柄上作用一对500N 的力时, 被钳物上所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 力学简图如图2所示。
图2
EF 为二力杆, 受力沿着杆的方向。
（2）以AB 为研究对象, 由平衡方程（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程解得
得
得
3 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．
求杆的运动微分方程.
又设当
时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力
.
图1
【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示
.
图2
可知广义力为:
动能为:
其中,
速度分析:如图3所示.
图3
可知所以动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
当t=0时,
代入可得:
以杆为研究对象, 如图4所示
.
图4
做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程其中, 由上式解得:
可得: