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一、解答题

1． 如图所示，T 形截面梁由相同材料的三部分胶合而成，己知梁的剪力图、弯矩图、截面尺寸和形心位置。求:

（l ）截面对形心轴的惯性矩; （2）最大拉应力和最大压应力; （3）梁截面及胶合面上的最大切应力。

图

【答案】（l ）截面对形心轴的惯性矩:

（2）求梁上最大拉、压应力

由弯矩图可知，A 截面上有最大正弯矩，该截面中性轴以上受压，中性轴以下受拉，则有

B 截面有最大负弯矩，该截面中性轴以上受拉，中性轴以下受压，则有

所以，整个梁上则有

（3）梁截面上的最大切应力由即

，其中静矩，得：

及胶合面上的最大切应力求

及

，

为胶合面以外面积对中性轴的静矩，相应宽度是胶合面上的宽度，

2． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离分布。设钢条的长度l=20cm，横截面（l ）钢条在自然状态下的轴线方程。 （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。

; 弹性模量E=200GPa，试求:

，

如图（a ）所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀

【答案】（l ）钢条的初始轴线方程

求解钢条初始轴线方程，可转化为求解等直梁在均布载荷作用下的挠曲线方程（图（b ））。由挠曲线方程

由边界条件

故得钢条的初始轴线方程为

（2）最大弯曲应力

具有初曲率钢条两端距刚性平面的距离△，即相当于均匀载荷作用下简支梁（图（b ））的中点挠度。由挠曲线方程可得:

最大弯矩发生在跨中截面上，其值为

注意到弯曲截面系数

3． 如图1所示结构由刚性横梁AD 、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F ，两弹性杆均长l ，拉压刚度为EA ，试求D 点的位移。

图1

【答案】在力F 作用下，刚性梁AD 发生微小转动，设点B 和C 的铅垂位移分别为

设杆1和杆2的伸长量分别为

，根据节点B 和C 处的变形关系，有

，则