2018年军事交通学院交通运输工程(专业型)802工程力学[专业硕士]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 试按叠加原理求图1a 所示等直外伸梁其截面B 的转角和
。
，以及A 端和BC 段中点D
的挠度
图1
【答案】将图1a 所示外伸梁看作由悬臂梁（图2b ）和简支梁（图2c ）连接而成。查表得简支梁和悬臂梁的挠度和转角，原来的外伸梁在支座B 左侧截面上的剪力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁上，它们的指向和转向也应与示。
和
和弯矩
应当作为外力
的正负相对应，如图所
图2
（1）求
由叠加原理得:
（2）求挠度应为
由表查得
2． 薄壁圆环的半径为R ，沿直径方向作用有一对拉力F ，如图1. 圆环壁的抗弯刚度为EI 。试求圆环内任意截面上的弯矩，并求圆环沿拉力F 方向的变形和与F 力垂直方向（CD ）的径向变形.
悬臂梁AB 本身的弯曲变形，使A 端产生挠度
，因此，A 端的总
由于简支梁上B 截面的转动，带动AB 段一起作刚体运动，使A 端产生挠度
图1
【答案】（l ）环内任意截面上的弯矩
由于圆环结构和载荷的完全对称性，沿直径CD 将圆环截开为两部分，取上半部分来分析，见图解2。
图解2
截面C-D 上分布有轴力、剪力及弯矩3个内力分量，由于载荷及几何形状均对称，可知
，
故只有
，根据平衡方程式
为未知反力，如图解2（b ）。根据圆环受力与变形情况的对称性，可知圆环在
圆环作为静定基本系统，
对称轴 A 、B 、C 、D 截面上的转角均应等于零。于是可取A 端固定的见图解2（c ）。于是变形协调条件截面D 的转角为零，即:
建立如图示极坐标系，应用莫尔积分法，环的任一截面m-m 上的弯矩，如图解2（c ），则
在D 处作用一单位力偶矩以式②和式③代入式①，得到:
解上式得
以式④代入式②，得圆环在任意截面上的弯矩值为:
在F 力的作用点处，
，得最大弯矩值
，由此截面m-m 上的弯矩，见图解2（d ），则