2018年山东理工大学理学院856高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
2． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
若选故选B.
3． 设
, ，从而否定C ,
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令
线性相关 线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
线性无关 则方程组①可改写为
②
秩由秩从而可由
4． 设
. ，可知
线性无关，由秩
方程组②有惟一解
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出. 线性相关，故选D.
则A 与B （ ）.
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
5． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于
不妨
二、分析计算题
6． 求多项式
【答案】记
有重根的条件.
于是
有重根的条件是如果如果
那么那么
的条件是的条件是
能整除
由此得
因
此，有重根的条件为
7． 计算以下n 阶“带形”行列式：
【答案】将按第一列（行）展开，得
设
为方程
的根，则
且
于是有从而由（1）又得
（1） . 据此递推可得
（2） 同理又得
（3）
于是当
即
时得
当
时由（2）得
因此，最终结果（令
）为
（4）
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