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一、分析计算题

1． 已知性能指标函数为

（1）的表达式。 （2）当【答案】 （1）（2）当

时

当

时

2． 系统开环对数幅频特性如图所示，写出系统的开环传递函数，并求幅值穿越频率

和

时的变分

的值。

试求：

图

【答案】由系统开环对数幅频特性可知，系统在低频段的折线斜率为-20, 则系统为I 型系统，转折频率为=

设系统的开环传递函数为

K 为系统的开环增益。

在低频段，

折线的方程为K=10, 因此系统的开环传递函数为

当

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由图所示，

将

则由中频段的折线方程

代入可得

时，代入低频段折线方程可得

可得

3． 图1是水位控制系统的示意图，图中分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持

水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

图1

【答案】当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量増加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。

图2

4． 单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）计算系统阶跃响应指标（调节时长（t ）-C （t ））

【答案】（1）系统的闭环传递函数为

（2）误差传递函数为

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超调量

（误差定义为e （t ）=r

（2）计算系统在输入r （t ）=（l+2t）×I （t ）作用下的稳态误差

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5． 已知某控制系统的微分方程为

试列写该系统的状态空间表达式。

【答案】由系统微分方程可知系统传递函数为：

由传递函数可知

则该系统可控标准型为

6． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：

（1）画出从（2）已知

佃变化时的闭环根轨迹； 时闭环的三个极点分别是-10

、

求此时系统的近似二阶模型，

并利用此

近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。

【答案】（1）系统的开环传递函数

①根轨迹的分支和起点与终点。由于n=3，m=0，n-m=3，故根轨迹有3条分支，其起点分别为

其终点都为无穷远处。

②实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹分布区为③根轨迹的渐进线。

④根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足

解得分离点的坐标为

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