2017年河南科技大学林学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
，l-2截面应力A （114, -48）【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28）。
（2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
，量取中间的夹角大小，
即为（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点）
210°，所以α=75°。
2． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性
试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。
，裂纹的临界长度
图
【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:
故此时拉应力:
和支座A 3． 抗弯刚度为EI 的等截面简支梁受均布荷载作用，用单位载荷法求梁中点的挠度
截面的转角。剪力对弯曲的影响不计。
图
【答案】在实际荷载作用下，任一x 截面的弯矩为
（l ）求C 截面的挠度
在C 点加一向下的单位力，如图所示
图
任一x 截面的弯矩为
（2）求A 截面的转角
在A 截面加一单位力偶，如图所示
图
引起的x 截面的弯矩为
4． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离
面面积分别为
轴力图。
，材料的弹性模量。己知上、下两段杆的横截
。试作图示荷载作用下杆的
图1
【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示
图2
（l ）根据静力平衡条件得:
（2）补充方程
根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即: