2017年云南财经大学计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同? 在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?
【答案】在多元线性回归模型分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验; 而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过，检验来进一步验证，但若F 检验接受原假设，则意味着所有的，检验均不显著。
在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F 检验的联合假设等同于，检验的单一假设，两检验作用是等价的。
2． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么? 【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数高（即
随着样本解释变量个数的增加，
的值越来越
是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解
不是一个“适的指标，需加以调整。
释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，而调整的可决系数
，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用
。
于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数
3． 假设己经得到关系式
的最小二乘估计，试回答，
（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?
（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设
为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有
因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。
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，所以:
同理，设即
为原变量单位扩大10倍后的变量，则有:，所以，，
。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项
均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设
，则
，则
，即
，因此，当解释变量变为
，也就是回归。可见，当被解释变变为
的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。
二、计算题
4． 令Y 表示一个学生在一所大学是否在第4年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设X 1与X 2分别是 其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X 3是其在第三学年每周学习的小时数。假设利用 420个学生的数据得到如下的Logit 模型:
假设X 1与X 2固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。
【答案】当X 1、X 2固定在85分的水平上时，每周学习时间在40小时（X 3=40）的学生被推荐上的概率为:
习时间在20小时（X 3=20）的学生被推荐上的概率为:
可以得出，两者的概率之差为： 5． 假设两时间序列X t 与Y t 满足且
与
与
，其中，
，
每周学
分别是两I （0）序列。证明:从这两个方程可以推出一个如下形式的误差修正模型:
。
两边同时减去Y t-1，得:
得:
其中，【答案】对方程
然后对该式等号右边加上再减去一个
将第二个方程
代入，得:
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令
6． 设数。试证：
【答案】因为
则
为平稳过程。
，则有
，其中
，
是相互独立的正态分布随机变量，θ是实
因此为平稳过程。 7． 下面给出了Klein 于1950年建立的旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济学模型:
其中，Y ，C ，I ，W p ，W G ，π，K ，G ，T ，t 分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、利润、年末资本存量、政府支出、税收与时间。 （l ）指出该模型的内生变量、外生变量与先决变量; （2）判断模型的识别状态。
【答案】（l ）从单个变量来看，内生变量分别为收入Y ，消费C ，投资I ，私人工资W p ，利润π，资本存量K ; 外生变量分别为政府工资W G ，政府支出G ，税收T ，时间t ; 先决变量分别为前一期收入Y t-1，前一期利润πt-1，前一期资本存量K t-1，政府工资w Gt ，政府支出G t ，税收T t ，时间t ，以及前一期政府工资W Gt-1与前一期税收T t-1。 由于模型中有两组组合变量:在模型中也是内生变量。但
与
，它们都是内生变量与外生变量的组合，因此则是先决变量。
，常数项。
对于消费方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为:
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（2）结构参数矩阵包括了18个变量，其中有6个内生变量、9个先决变量和一个常数项:
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