2017年云南财经大学专业综合面试之计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是“虚拟变量陷阱”?
【答案】一般在引入虚拟变量时，如果有m 个定性变量，只在模型中引入m-l 个虚拟变量。否则，如果引入m 个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现多重共线性的情况。由于引入的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出 现的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。 2． 什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么? 多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害? 检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法? 【答案】（l ）对于多元回归模型
果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。 （2）产生多重共线性的经济背景是:
①经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性;
②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性;
③样本资料的限制，对于采用时间序列数据作样本，以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性; 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但仍然是存在的。 （3）多重共线性造成的危害及原因如下:
①当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，
因为参数估计量
将不存在;
②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大，从而不能对总体参数作出准确估计; ③参数估计量经济意义不合理，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。 ④当多重共线性程度很高时，
的分母将变得很小，因此参数估计量的方差
将
变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义。
（4）检验多重共线性的思路是:通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 （5）克服多重共线性的方法主要有: ①利用逐步回归法排除引起共线性的变量; ②差分法;
③利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等减少参数估计量的方差。
中的，如
3． 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些? 【答案】建立与应用计量经济学模型的主要步骤有:
（1）设计理论模型，包括选择变量、确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围; （2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性; （3）估计模型参数;
（4）检验模型，包括经济意义的检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。
二、计算题
4． 己知模型:
式中，以使
最小。 （1）求RSS 对【答案】（1）由
对
求偏导并令其值为零，可得正规方程组为:
（2）原模型两边乘以
，，可得新模型为:
则对应的正规方程组为:
，
和
的偏微分并写出正规方程。
和
的数据己知。假设给定权数
，加权最小二乘法就是求下式中的各
，
（2）原模型两边乘以，写出所得新模型的正规方程组。
5． 对下列模型:
求出
的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较:
你认为哪一个估计值更好? 【答案】模型（a ）即为:
，则
的最小二乘估计值为:
模型（b ）即为
，则的最小二乘估计值为:
，对于模型（c ）
的最小二乘估计值为:
其中
，
显然，模型（a ）和（b ）分别是模型（c ）在
。 和
的约束下的变形式。因此，如果限制
条件正确，从表达形式上看，模型（a ）与（b ）的回归算法更为简洁; 如果限制条件不正确，则模型（a ）与（b ）回归参数是有偏的，应采用模型（c ）来估计。
6． 考虑下列两个模型:
（l ）证明:
（2）证明:两个模型的最小二乘残差相等，即对任何i ，有（3）在什么条件下，模型（b ）的
小于模型（a ）的
。
?
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