2016年河海大学量子力学,考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
2． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
3． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
4． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
二、计算题
5． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
又在边界处应该满足连续条件故
由归一化条件有故对应能量为
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中运动，求粒子的能级和对应的波函数.
6． 在一维情况下，若用（a ）从薛定谔方程出发，证明
（b ）对于定态，证明几率流密度与时间无关. 【答案】（a ）设t 时刻粒子的波函数
波函数满足薛定谔方程：
对（1）两端取复共轭得，
做运算
得
上式两边同除以移项得，
则几率流密度公式为上式可表示为
两端积分得：
又由于t 时刻在区间（a ，b ）内发现粒子的几率为：代入上式可得，
（b ）对于定态波函数
代入几率流密度方程
可得，
是一个与t 无关的量，故定态的几率流密度与时间无关.
7． 求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：
【答案】【注：题中所给积化和差公式有误，正确的积化和差公式为
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表示时刻t 在区间内发现粒子的几率.
其中
是几率流密度.
】
】
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