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一、简答题

1． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

2． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

3． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

4． 如果算符

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

表示粒子在

|

处

二、计算题

5． 一质量为m 的粒子，可在宽为a 无限深势阱当中自由运动. 在t=0的初始时刻其波函数为

其中A 为实常数. （1）求A 使平均值？

（3）求t 时刻的波函数

满足归一化条件.

（2）如果进行能量测量，则能得到哪些能量值? 相应取这些能量值的概率又是多少? 再计算能量的

【答案】（1）无限深方势阱中粒子的本征波函数为初始时刻波函数可化为

由归一化条件有

（2）无限深方势阱中粒子的本征能量为

解得.

故粒子可能测得能量即

测得能量的平均值为（3） t 时刻波函数为

6． —体系初始时刻的态为

（1）求（2）如果对（3）如果对

其中

进行了测量，并得到结果

计算不确定度可得

本征值为

故

可能测得值为

及它们的乘积

测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？

【答案】（1）由公式故

（2）由题意，m=-l，0, 1

而

概率

概率

概率（3）易知

于是有

.