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一、选择题

1． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

2． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

3． （1）【答案】

4． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

的可能值为_____

可用一组力学量完全集的共同本征态

展开，展开式为

_____；（2）

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

_____。

5． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

6． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

二、简答题

7． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

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对整个空间积分也等于1。

如果对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

8． 波函数么？

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

9． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

时有确定的测值。

11．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

12．已知为一个算符满足如下的两式么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

13．写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】

问何为厄密算符？何为

14．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

15．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即

16．扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

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【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

三、证明题

17．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为

【答案】设在

或

证明这一点。

表象中，这自旋态的表示为：

则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：

根据题给条件，有：

由此得：即：

或

要么自旋朝下

和

利用

化简可得：

（2）

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这就意味着，此态要么是自旋朝上即都为自旋分量的本征态。在

这两个本征态中，

测量自旋分量的平无值分别为

18．（1）设与pauli 算符对易，证明（2）试将【答案】（1）

表示成

的线性叠加. 其中为单位算符.