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一、计算题

1． 用绳索起吊钢筋混凝土管如图1所示。如管子的重量P=10kN，绳索的直径d=40 mm，许用应力 [σ]=10 MPa，试校核突然起吊瞬时绳索的强度。

图1 图2 【答案】分析吊钩受力，如图2所示，可知:

若缓慢吊起，则F=P，绳索中的最大应力:

若突然吊起，当a=g时，绳索的应力:

故当突然起吊加速度超过重力加速度g 时，绳索不满足强度要求，是不安全的。

2． 图所示结构是由同材料的两根Q235钢杆组成。AB 杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm; BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB 和BC 两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数n st =2.5。弹性模量E=2.1xl05MPa 。试求此结构的最大安全荷载。

图

【答案】AB 杆柔度为:

BC 杆柔度为:

因此，适用于欧拉公式，可得:

所以，最大安全荷载

3． 如图（a ）所示外伸梁ABC 在自由端C 受铅直载荷P 的作用，己知EI 为常数，试用能量原理求C 端的挠度。

【答案】设A 、B 处的支座反力分别为RA 、RB : 由由

，得，得

在外载作用下，梁ABC 各段的弯矩为 AB 段：BC 段：

则整个梁的应变能为

若P 力沿其作用方向的位移为y C ，则在变形过程中，P 所做的功为

由能量原理

，可得

，则

。

4． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为

和

，求荷载F 的大小。

的两相互垂直方向的线应变

图

【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力