2017年吉林师范大学物理学院830普通物理一考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为
（1）在时刻t 质点的加速度a ; （2）在何时加速度的大小等于b ;
（3）到加速度大小等于b 时质点沿圆周运行的圈数。 【答案】（1）由用自然坐标表示的运动学方程可得
故有
（2）令
解得
即（3）
运行的圈数为
2． 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙壁上，另一端与质量为静止于光滑的水平面上。质量为
的小车自高为h 处沿光滑轨道下滑并与
相撞后粘在一起运动，求弹簧所受的最大压力。
的物体相连，
时，加速度大小为b 。
其中
都是常量，试求：
相撞，若
图
【答案】因为碰前：碰时：碰后：并且：
所以将以上各式联立求解，得
3． 在一弦线上，有一列沿x 轴正方向传播简谐波，其频率v=50Hz, 振幅A=0.04 m, 波速u=100 m/s。已知弦线上离坐标原点当传播到
处的质点在t=0时刻的位移为
且沿y 轴负方向运动。
处固定端时，被全部反射。试写出：
（1）入射波和反射波的波动表达式；
（2）入射波与反射波叠加的合成波在0≤x ≤10m 区间内波腹和波节处各点的坐标。 【答案】根据题意，沿弦线选取坐标轴
如图所示。
图
由题给数据可得：
（1）设原点O 处质元的初相为
入射波表达式为：
由题意可知，在
=0.5 m处质元的振动初相为
，即:
可得：
所以，入射波表达式为：
入射波在
处的振动表达式为：
考虑半波损失，反射波在
处质点的振动表达式为：
由于反射波引起坐标原点处质点振动的相位比点处质点的振动表达式为：
处落后所以，由反射波引起的坐标原
反射波的波动表达式为：
（2）入射波与反射波的传播方向相反，可改写为：
叠加后合成为驻波：
波腹和波节的坐标决定于驻波表达式中的振幅因子当在
时，有：区间内，有：
即波腹的坐标为：（0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5，6.5, 7.5, 8.5, 9.5） m 。
当在
时，有：区间内，有：
即波节的坐标为：（0，1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，10） m 。
4． 半径为R 的圆盘上均匀带电，其电荷面密度为垂直的轴旋转。试求：
（1）在其轴线上距圆盘中心O 为x 处的磁感应强度； （2）该圆盘的磁矩是多少？
【答案】（1）如图所示，在圆环上取半径为r ，宽为dr 的圆环，则其电流奥-萨法尔定
律与三角函数关系可得，圆环在其轴线上距圆环中心O 为x 处的磁感应强度
则圆盘在其轴线上距圆盘中心O 为x 处的磁感应强度
由比
若该圆盘以匀角速度绕过圆心O 且与盘面
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