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一、选择题

1． 设

其中A 可逆，则A.

B.

C.

D. 【答案】C

=（ ）.

【解析】因为

2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

则分块矩

且

所以

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，

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

分别为A ，B 的伴随矩阵，

即

4． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

5． 设行列式

时，

由AB=0, 用

使AB=0, 则（ ）

.

右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

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为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

二、分析计算题

6． 求齐次线性方程组

的解空间（作为欧氏空间

的子空间）的一标准正交基.

【答案】易知方程组系数矩阵的秩是2, 从而有三个自由未知量，解空间是三维的.

取

作为自由未知量，可得一基础解系（即解空间的一基）

：

将

此基正交化，可得解空间正交基：

再标准化，可得解空间一标准正交基：

7． 设A 是n 阶实对称矩阵，值

证明

【答案】令

由已知得T 是正交矩阵，且

于是

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是A 的n 个正交的单位特征向量，它们分别属于特征