● 摘要
Heisenberg不确定性关系是量子力学和量子信息中的重要内容, 也是数学和信息论中的一个热点问题. 本文以量子力学理论为背景, 综合运用分析、代数的思想方法, 以算子代数、算子理论和矩阵分析
等为工具运用信息论的知识, 通过系统地研究Heisenberg不确定性关系, 把 Heisenberg不确定性关系推广到 Hilbert-Schmidt算子, 证明了广义的 Heisenberg不确定性关系. 最后研究了广义的 Wigner-Yanase 斜信息, 讨论了其性质, 并证明了一些迹类不等式.本文分为三章, 具体结构如下:
第1章 介绍了本文研究的背景意义和现状, 并引入了一些最基本的概念, 指出了本文研究的方向.
第2章 研究了广义的~Heisenberg不确定性关系. 首先, 介绍了 Hilbert-Schmidt算子、对称交换子、对称反交换子、 斜信息和关联量等概念; 然后, 证明了广义的Heisenberg不确定性关系及其推广形式.
第3章 首先引入广义的 Wigner-Yanase 斜信息的定义, 然后讨论了其性质, 并证明了一些迹类不等式.