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一、简答题

1． 对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣? 你认为应有哪 些准则? 这些准则的适用条件是什么? 请举出两个实例加以详细说明。

【答案】（l ）应根据工期最短、成本最低、质量最优等优劣标准来衡量不同排序方案的优劣。（2）设备充分利用、总加工时间最短等某一或某几种目标函数最优。

（3）每个工件在m 台设备加工都有一定的先后顺序，工件在不同设备的加工顺序不同的情况不作考虑以及 信息掌握情况和资源约束等适用条件。

（4）举例。建筑施工流水作业问题:在不同的施工段上按一定的施工工艺进行施工，而施工工艺又由不同 的施工工序组成，每道施工工序都要消耗一定的人工费用，机械台班和材料费用，并且某些施工工序之间有一定的先后约束关系，如支起模板后才能浇注混凝土，而此问题关注不 使整个施工按照最短施工时间保持一定施工节拍进同施工工序如何搭接排序组成一定施工工艺，行流水作业，同时消耗人、机、材等资源也合理。

2． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若

满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称

是关于可行流f 的一条增广链。

即即

中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。

是从v s 到v t ，的一条链，

二、计算题

3． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。

表 投资机会一览表

【答案】

建立投资组合使获利最大的数学模型为:

4． 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所 属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40一3x l ） 分钟，B 县相应的响应时间为（50一4x 2）分钟。该市确定如下优先级目标:

P 1一一救护车购置费用不要超过400万元; P 2一一A 县的响应时间不超过5分钟; P 3一一B 县的响应时间不超过5分钟。 试:（l ）建立目标规划数学模型;

（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P3变成P 2，P 1变成P 3，则其目 标规划模型又是什么?

【答案】（l ）由题意知，目标规划模型如下:

（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为:

5． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?

表

【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量数;

表示第k 个区增设的店数，

; 状态转移方程为:

表示为第k 区内增设店数为

时所取得的利润; 最优值函数

表示第k 个区至第3个区增设的店

; 阶段指标

表示第k 个区至第3

个区增设

个店的最大利润。于是有递推关系：

其中：当k=3时

由题意，可取

，其数值计算如表所示。

表

。

当k=2时

由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。

表