2017年沈阳化工大学运筹学和企业管理学(同等学力加试)之运筹学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。
二、计算题
3． 试用牛顿法求解
，取初始点
，用最佳步长进行迭代。
然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。
【答案】令解法，可得
，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的
即极大点为
。
由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。
4． 有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知这两种设备上分别加工一个零件的费用 如表5一12所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和巧0元。现要求 加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小? 请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个 零件的费用（单位:元）
表
【答案】设i=1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ; j=1，2表示设备甲、乙; x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，
则得线性规划模型如下:
其中
5． 某投资者，若投资项目A ，一年后肯定获得收益C ; 若投资项目B ，一年后收益不确定，收益为C 1的概率为P ，收益为C 2的概率为1一P 。在c 1 【答案】投资项目A 的期望收益为C 投资项目B 的收益为若选择投资项目A , 则所以 。 同理，若选择项目B ，则所以, 当当当 , 变形得 , 又由于 , , 即。 时选择项目B 时选择项目A 或项目B 之一均可以。 时选择项目A 。 6． 银行要把总行与支行的计算机直接或间接地连接起来，保持连通，其中任意两银行之间的距离如表所示，而连接线费用为0.2万元/百米，求总费用最小的连接方案及最小总费用。 表 【答案】构建图论模型，如图所示。 图 采用破圈法，如图所示。求得最小支撑树，即为最优连接方案 图 7． 用单纯形法求解如下LP 问题:
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