2018年中南大学商学院966运筹学(B)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数 分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。现需设 计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元，问装卸 能力为多大时，每天的总支出最少? 在此装卸能力之下，求:
（l ）装卸码头的利用率;
（2）船只到港后的平均等候时间;
（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。
【答案】设装卸能力为刀，公司的支出则令所以
解得
时，每天的总支出最少。
码头的利用率为
天。
即船只到港后的平均等候时间是
（3）设船只到港后的总停留时间T 则T 服从分布函数为
的负指数分布
2． 图中V s 表示仓库，V t 表示商店. 现要从仓库运10单位的物资到商店，应如何调运才能使运费最省（图 中弧表示交通线，弧旁的数字为（C ij ，b ij ），其中C ij ，表示交通线上运输能力限制，b ij 表示单位运价）。
图
000
【答案】（l ）从f （）={0}开始，做L （f （））如图1，用Dijkastra 算法求得L （f （））网络
中最短路为的调整，结果见
，在网络中相应的可增广链
，如图2所示:
上用最大流算法进行流
图
1
图2
（2）作
如图1，找出最短路为
，在网络内相应的可增广链上进行调整，得
2
到流f （）， 如图2所示:
图
1
图2
（3）作调整，得到流
与如图1，找出最短路为，如图2所示
，在网络内相应的可增广链上进行
图1
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