● 摘要
本文主要讨论了单位圆盘上拟对称映射最大伸缩商的相关问题，其中主要有(一) 拟对称映射的最大伸缩商与边界伸缩商,(二) 拟对称映射的最大伸缩商与二次微分.论文共分为四章，第一章是绪论. 我们将主要介绍拟共形映射，拟共形映射的极值问题及Teichmuller 空间的相关基础知识.第二章介绍极值拟共形映射的最新发展状况，并叙述本文研究的主要问题以及所获得的主要结果.第三章讨论拟对称映射的最大伸缩商与边界伸缩商. 文献[45] 在研究拟对称映射的最大伸缩商与极值伸缩商之间关系时，证明了：如果拟对称映射h的最大伸缩商Kq(h) 不能在某个以开单位圆盘为域、顶点在单位圆周上的拓扑四边形Q 处达到，则一定有Kq(h)小于或等于H(h) 成立，其中H(h) 为h 的边界伸缩商. 这一结论在[45]中起着重要作用，但证明比较烦琐. 第三章主要给出该结论一个简单的证明，并且利用这一结论研究拟对称映射的最大伸缩商何时可以在某个拓扑四边形上达到.第四章讨论拟对称映射的最大伸缩商与二次微分. 在研究万有Teichmuller 空间上的极值映射时, 对于拟对称映射的最大伸缩商, 有人提出了一个平行于一般极值伸缩商与边界极值伸缩商的相关问题. 本文证明了对于一些特殊的拟对称映射, 问题的答案是否定的.
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