● 摘要
计算机代数是计算机科学中的新兴领域. 它的主要研究内容是代数算法的设计、分析、实现及应用. 在本文中，我们首先回顾一下计算机代数这门学科的发展，然后介绍Gr¨obner 基的方法和理论，再引入对合基方法. 后者是与Buchberger 算法不同的构造Gr¨obner 基的方法. 我们试图用Gr¨obner 基的理论来对它进行刻划. 接下来，我们介绍良性基，我们的主要工作是把它算法化，在计算机上实现，并通过一些实验结果，找到一些优化算法的策略，对于微分情形，我们主要是把微分特征列方法与其他方法简单地做了一些比较.全文共分五个部分：第一部分主要介绍计算机代数的发展历史，以及本文选题的来源，研究目的和意义.第二部分简单介绍了Gr¨obner 基理论和方法. 这一章的内容是为了更方便的解释对合基理论.第三部分详细介绍了对合基方法的背景和现阶段的研究，我们用上一章的理论来刻划对合基方法，然后将Gr¨obner 基方法和对合基方法进行比较.第四部分主要介绍了良性基方法. 我们的主要工作是把这种方法算法化，然后把以上三种方法在理论和实施上作了比较.第五部分介绍了微分特阵列方法. 我们主要是把它算法化，在实施上与其他方法简单地作了比较.
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