2017年兰州大学综合考试之运筹学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述影子价格的经济含义。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
2． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大
; 。分支定界法就是将B 的可行域分成
:， 最终求到z*。
二、计算题
3． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。
（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么? （2）用闭合回路法进行进一步的调整。
【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:
在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。
（2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。
得到新的运输方案为:
4． 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解?
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）如图所示，该问题的可行域为有界域。目标函数之=x1+3x2在点A 3处取得最大值，求解方程组
规划问题具有惟一最优解。
可得A 4的坐标为（2，4），所以x*=（2，4），z*=14，该线性
T
图
（2）如图所示，该线性规划问题的可行域无界。目标函数
值，求解方程组
，得A 点的坐标为（3/2, 1/2），
所以
在点A 处取得最小
该问题具有惟一最优解。
图
（3）如图所示，该问题的可行域无界。目标函数可以增加到无穷大，因此该问题无最优解或称为无界解。
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