2018年上海外国语大学国际金融贸易学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
设二次型
（1）证明二次型f
对应的矩阵为（2
）若
【答案】（1）由题意知，
记
正交且均为单位向量，证明f
在正交变换下的标准形为
故二次型/
对应的矩阵为（2）证明：
设则
而矩阵A
的秩
故f
在正交变换下的标准形为 2．
已知
与
相似. 试求a , b , c 及可逆矩阵P ，使
，由于
所以
为矩阵对应特征值所以
为矩阵对应特征值
所以
的特征向量；
的特征向量； 也是矩阵的一个特征值；
【答案】由
于故B 的特征值为
从而B
可以对角化为
分别求令
所对应的特征向量，
得
有
即a=5.
由
得A ，B 有相同特征值
，
故
再由得b=-2, c=2，于是
分别求A 的对应于特征值1，2, -1的特征向量得
：令
记
有
.
因此
即
则P 可逆，
且
3．
已知
二次型的秩为
2.
求实数a 的值；
求正交变换x=Qy使得f 化为标准型.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
【答案】
⑴由可得
，
则矩阵
解得
B 矩阵的特征值为
：当
时
，解
得对应的特征向量为
当时，解
得对应的特征向量为
对于解得对应的特征向量为：
将单位转化为
：
. 令X=Qy, 则
4．
已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ）求【答案】
当a=-1及a=0时，方程组均有无穷多解。 当a=-l时，则当g=0时，则值的特征向量.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1, -1, 0, 对应的特征向
的基础解系.
线性相关，不合题意. 线性无关，可作为三个不同特征
相关内容
相关标签