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一、计算题

1． 在两种商品交换的经济体中，两个人（a ，b ）有如上的效用函数:

，定a 最初的资源享赋Ra=（9, 3）即a 拥有9个X 1和3个X 2；而b 最初的资源禀赋为

格P 2=1。证明:均衡的价格水平。 假，即b 拥有12个X 1和6个X 2。定义两种商品X 1和X 2的价格之比P 1/P2=P，并标准化商品2的价

【答案】对于消费者a 来说，应满足如下目标函数:

构造拉格朗日函数为:

由一阶条件可得:

联立解得:。

对于消费者b 来说，应满足如下目标函数:

构造拉格朗日函数为:

由一阶条件可得:

联立解得:

市场出清时应有:

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解得:。 。 故均衡的价格水平

2． 假设生产函数。Q=min{5L, 2K}。

（1）作出Q=50时的等产量曲线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。

（3）分析该生产函数的规模报酬情况。

【答案】（1）生产函数Q=min{5L, 2K}科表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，它反映了劳动和资本在某一技术水平下必须以固定比例投入的情况。本题Q=50时等产量曲线为如图所示的直角形状，资本和劳动应满足，且。联立解得:K=25，L=10。

等产量曲线

（2）由于该生产函数为固定要素投入比例，故生产要素K 和L 是不可替代的，因此边际技术替代率MRTS LK =0。

（3）因为

故该生产函数为规模报酬不变。

3． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其产量Q 关于可变要素L 的生产函数为

（1）该生产函数的平均产量为极大值时的L 使用量。

（2）该生产函数的平均可变成本为极小值时的产量。

【答案】（1）对于短期生产函数，其平均产量函数为:

当些时AP L 达到极大值，即有:

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，所以有:

。求:

解侍L=l0，且，故当L=l0时平均产量AP L 达到极大值。

（2）根据短期可变要素的平均产量AP L 和生产的平均可变成本A VC （Q ）之间的关系式即

可知，在L=10时，平均产量AP L 达到极大值意味着平均可变成本A VC （Q ）达到

极小值。于是，将L=10代入生产函数，有:

即当该厂商的平均可变成本A VC （Q ）为极小值时产量Q=300。

二、论述题

4． 联系信息不对称中的逆向选择理论说明劳动力市场上的逆向选择，并分析教育信号在克服这种逆向选择中的重要作用。

【答案】（1）劳动力市场信息不对称问题

劳动力市场交易的对象是劳动这种特殊商品，劳动是劳动力在劳动过程中的体力和脑力的付出。在劳动的需求方（雇主）和供给方（劳动者）交易之前，双方要根据各自掌握的一系列信息来商定劳动合约。一般情况下，雇主对某一岗位的体力和脑力劳动强度、劳动环境与工作条件可能给劳动者造成的负效用以及自身遵守合约的概率等信息的掌握是确定和充分的，但对劳动者的劳动技能及劳动过程中努力的程度（即劳动的质量和数量）这类信息的掌握则是不确定和不充分的。对劳动者而言，情况正好相反。这便是劳动力市场信息不对称问题。

（2）劳动力市场上的逆向选择

劳动力市场信息不对称问题容易造成劳动力市场上的逆向选择。招聘者在招聘人员的时候，很难根据简单的信息（如应聘者受教育程度、工作经历等）和简短的交流来判断应聘者是否合格。在劳动力市场上，招聘者很难实行一个最优工资策略。

如果招聘者降低工资，应聘者数量肯定减少，井且由于低工资而减少的应聘者中，主要是那些工作效率较高的人，而不是工作效率较低的人。这样工资下降的结果是应聘队伍的结构变化，高效率应聘者所占比例不断降低，低效率应聘者所占比例不断上升，从而整个应聘者的平均效率下降。反过来，如果招聘者提高下资，应聘者的数量就会增加，而在这些增加的应聘者中主要的可能是一些工作效率较高的人才，这些人认为现在的高工资才值得他们应聘，结果整个应聘队伍的平均效率就上升了。

由此可见，在招聘者所出的工资水平与应聘者的平均效率之间存在一个同方向变化的关系，平均效率随着工资水平的下降而下降，反之亦然。

（3）教育信号在克服逆向选择中的重要作用

教育信号在解决劳动力市场信息不对称中有重要作用。雇主虽然无法事先知道劳动者的生产率，但是根据教育状况可以判断其生产能力，教育也因此成为标志潜在生产能力的信号。

教育状况的意义并不限于它可能成为传递潜在生产能力的信号。生产能力信号仅仅是社会地

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