2016年湖南农业大学经济学院832西方经济学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知厂商的生产函数【答案】厂商成本最小化问题为:
构造拉格朗日函数为:
成本最小化的一阶条件为:
联立求解得到:
即该厂商生产200单位产品时应使用:
。
，
才能使成本降至最低。
; 假设
元，
元。求该厂商生产200单位产品时应使
用多少L 和K 才能使成本降至最低?
2． 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少?
【答案】按照两种商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:
其中，X 表示肯德基快餐的份数; Y 表示衬衫的件数; MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有:
即有:
。
它表明，在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为。
3． 假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q=a-p。每个厂商的边际成本为c ，c 为常数且a>c。试比较贝特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。 【答案】（1）根据题设，双寡头的贝特兰均衡为:P A =PB =c。
把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q=a-c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q A =Qb =（a-c ）/2。
根据厂商利润函数可以得到均衡利润为:πA =πB =0。 （2）完全竞争均衡时满足MR=MC=P，故p=c。 把均衡价格代入市场需求函数可得:总产量Q=a-c。 两个厂商的产量均为总产量的一半，即根据厂商利润函数可得:πA =πB =0
（3）在古诺模型条件下，厂商A.B 的利润函数分别为:
利润最大化的一阶条件为:
得厂商A 反应函数为:
B 的反应函数为:
联立两式求解可得厂商A 、B 的产量为:利润为:
（4）若两寡头串谋，则总收益
，价格为:。
，边际收益MR=a-2Q。
。价格
，总利润。
由利润最大化条件MR=MC，得:a-2Q=c所以总产量为:
若厂商平分利润，则（5）比较结果
根据（1）～（4）的计算，可以得出以下结论。 产量:贝特兰=完全竞争>古诺>串谋;
。
。
价格:贝特兰=完全竞争<古诺<串谋; 利润:贝特兰=完全竞争<占诺<串谋。
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4． 假设厂商的生产函数为y=10L-L 。
（1）求厂商生产合理区域。
（2）已知价格P=1和工资w=12，求最优要素使用量。
【答案】（1）厂商生产合理区域就是平均产量最大值点（此时边际产量等于平均产量）到边际产量为0的点之间的区域。
平均产量为:AP L =y/L=l0L-L。
令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为L=5。 边际产量
，因此厂商生产合理区域为值）
（2）利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
可得
，
，所以最优要素投入量为（舍去）
，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为
。
（舍去0
2
根据利润最大化的二阶条件，当
L=6。
3w
5． 假设某完全竞争的成本不变行业中所有厂商的长期成本函数都为:LTC=q-6q +20q（q 为产，试求 量）
（1）如果产品的市场价格为20，利润最大化时厂商的产量和利润; （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量; （3）行业的长期供给函数;
（4）若市场需求函数为Q=100-5P，行业长期均衡时的厂商数日。 【答案】（1）厂商的利润函数为:
π=20q-（q -6q +20q）
利润最大化的一阶条件为:
解得:q=4。 利润
。
即如果产品的市场价格为20，利润最大化时厂商的产量和利润分别为4和32。 （2）由长期成本函数可得出长期平均成本，即:
3
2
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