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一、计算题

1． 如图所示一两端固定的钢圆轴，m 。其直径d=60mm。轴在截面C 处承受一外力偶矩Me=3.8kN·己知钢的切变模量G=80 GPa。试求截面C 两侧横截面上的最大切应力和截面C 的扭转角。

【答案】根据静力平衡条件得（2）补充方程

由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程:根据胡克定律可得补充方程:联立式①②可得:

截面C 两侧的最大切应力分别为:

截面C 的扭转角为:

2． 弯曲刚度均为EI 的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。

影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A 、

图1

【答案】（l ）求铰C 两侧截面的相对角位移

为求得铰C 两侧截面的相对角位移，在铰C 两侧虚设一对集中力偶，如图2（a ）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD 段

DC 段

CE 段

EB 段

则刚架的应变能:

由卡氏第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移:

图2（a ）

（2）①求AB 间相对水平位移

由于结构具有对称性，故取其左半部分进行分析即可，如图2（b-1）所示。可列刚架弯矩方程: AD 段

DG 段

则刚架的应变能:

由卡氏第二定理得AB 之间的相对水平位移:

②求铰C 两侧截面的相对角位移

在铰C 两侧施加一对集中力偶，并建立坐标系，如图2（b-2）所示，可列出刚架的弯矩方程: HC 段

AH 段

AD 段

DG 段

于是钢架的应变能：

由卡式第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移：

方向与图中所施加偶方向相同。