2016年北方工业大学机械与材料工程学院材料力学I(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 等截面圆环的弯曲刚度为El ，平均半径为R ，在圆环顶部沿半径方向开一细缝（不计缝的宽，在缝 中放入宽度为b 的刚性块，使圆环张开（见图（a ）度））。设圆环在线弹性范围内工作，求圆环的最大弯矩及在水平方向上的直径变化率。不计轴力和剪力的影响。
图
【答案】设刚性块对圆环的作用力为F （见图（b ））。
于是在F 力作用下，开口处的相对位移为b 。圆环的弯矩M （x ）和
由卡氏定理得开口处的相对位移为
于是:
圆环的最大弯矩为
，圆环弯矩M （x ）和在圆环水平直径的两端A 、B 处加一对单位力（见图（c ））
由单位力法得圆环沿A 、B 方向的相对位移为
为
为
结果为正，说明圆环在水平方向的直径增加，其值为的变化率为
，所以水平方向直径
2． 如图所示，为同一材料的两个单元体。材料的屈服极限求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力
和切应力
的值。
。试根据第三强度理论
图
【答案】对于图（a ）所示单元体，在xoz 平面上
比较各主应力大小可以知道
由第三强度理论得
同理，对于（b ）所示单元体，在yoz 平面内
比较各主应力大小可以知道
由第三强度理论得
若两单元体同时进入屈服极限时，则有
解之得
3． 曲拐受载如图1所示，己知危险点处单元体的应力分量分别为σx =10 MPa，σy =30 MPa，σxy =20 MPa ，试求单元体的主应力大小、主平面的方位及其最大剪应力，并画出主单元体应力状态。
图1
【答案】由题已知:σx =10 MPa，σy =30 MPa，σxy =20 MPa， （l ）由主应力计算公式可得:
按照主应力的记号规定σ1>σ2>σ3可得单元体的三个主应力为:
（2）主平面位置由公式可得:
解得：α0=45°或α0=135° （3）最大剪应力:（4）主单元体示意图: