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一、解答题

1． 如图所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在P 力作用下CD

杆下移

试求薄板中a 点的切应变。

图

【答案】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生切应变，且处处相同。

2． 自受力物体某点内取出如图（a ）所示的单元体，试求：（l ）该点处的主应力和极值切应力;

（2）画主单元体; （3）画空间应力状态应力圆，在该应力圆上标注原始单元体各界面上的应力。

图

【答案】（1）注意到外法线与x 轴重合的界面上，法应力

面即为主平面

，

的二向应力状态问题求解。

，切应力为零，因而该界即为一个主应力。另外两个主应力和主平面可

由

则

可以验证上述结果是正确的

可画出空间应力状态圆，如图（c ）

从而我们可以知道计算结果的正确性。 则（2）画出主单元体，如图（b ）所示。 （3

）根据所示。原始单元体各界面上的应力标注在空间应力圆上，它们分别是

3． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为

试求梁的约束反力。

; 当C 支座沉降了一微小位移△时，

图

【答案】解除支座C 的约束，用约束力

而

代入几何关系，解得，由平衡条件可求得 代替，变形协调的几何关系为

4． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。

图

【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:

（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:

得

（顺时针）。