2018年中国农业科学院茶叶所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 长度为l ，弯曲刚度为EI ，总重量为P=mg的匀质简支梁AB ，在跨度中点C
处承受重量为
的重物从高度h 自由下落的冲击作用，如图所示。若需考虑被冲击的梁AB 的质量，试
求其动荷因数。
图
【答案】设梁在静荷载
，作用下，跨中截面C 的挠度为
，挠曲线方程为
（l ）系统在冲击前瞬时的机械能。冲击前瞬时，重物下降至与梁接触，梁与重物以相同的速度一起向下运动。静荷载下梁的挠曲线方程为
设重物和梁一起下降时，截面C 的下降速度为
，则梁任一微段
由动量守恒原理
解得梁和重物一起在截面C 的速度为
梁和重物在冲击前瞬时（图中梁的水平位置）的机械能为
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，，挠曲线方程为
。则动荷因数
；梁在
冲击荷载作用下，跨中截面C 的挠度为
的速度v 为
图
（2）系统在冲击末瞬时的机械能。冲击末瞬时，梁和重物下降至最低位置（图中位置2）的机械能为
（3）动荷因数。由机械能守恒原理
解得
的根，即得动荷因数为
2． 一圆杆紧插在拉（压）刚度为EA 的套管中，杆端施加力F 后将杆从套管中拔出。设杆刚被拉动时摩擦力均匀分布于两者接触的圆柱面上，试求此时套管的伸长量。
图
1
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图2
【答案】分析圆杆与套管的受力如图2所示，两者之间的摩擦力可简化为轴向均布力，其集度为
由截面法求得套管x 截面的轴力为
由
可知，纵向线应变为
于是套管的总伸长量
为
3． 如图1所示结构由刚性横梁AD 、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F ，两弹性杆均长l ，拉压刚度为EA ，试求D 点的位移。
图1
【答案】在力F 作用下，刚性梁AD 发生微小转动，设点B 和C 的铅垂位移分别为
设杆1和杆2的伸长量分别为
，根据节点B 和C 处的变形关系，有
则
的关系为
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，则
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