2017年浙江大学光电信息工程学院(含科学技术研究院)845自动控制原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 离散系统方框图如例图1所示。要求
超调量
过渡过程时间
试用模
拟化方法设计数字控制器的脉冲传递函数D （z ）。
图1
【答案】将时域指标根据经验公式
求得闭环谐振峰值
再由
求得相角裕根据经验公式
应有
由于零阶保持器引起相位的滞后，其对系统的影响应折算到未校正系统的开环传递函数中去，零阶保持器的传递函数
其中T 为采样周期。考虑到采样后离散信号的频谱与原连续信号频谱在幅值上相差倍，故零阶保持器对系统的影响可近似看成一个惯性环节
如果取采样周期为
则采样角频率为
于是零阶保持器的对系统的影响近似为
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换算成频域指标相角裕度和剪切频率
如果取
并考虑零阶保持器的影响，未校正系统的开环传递函数为
可画出其对数幅频特性如图2所示。由图可知，未校正系统剪切频率为
图2
未校正系统的相角裕度为剪切频率
和相角裕度
级串联超前校正，校正环节的传递函数可取
校正后系统开环传递函数为
画出校正后系统开环对数幅频特性如图2。 校正后系统剪切频率闭环谐振峰值
校正后系统满足性能指标要求。
用双线性变换法将D （s ）离散化为D （z ）。
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未校正系统的
都比要求的小，应采用超前校正展宽频带，并增加相角裕度。采用单
校正后系统相角裕率为
式中，u （z ）和E （z ）分别为数字控制器的输出和输入信号的z 变换。数字控制器有一个极
点
和一个零点
由上式可以得到
对上式进行z 变换，得到差分方程
计算机程序实现这个差分方程即可实现预期的控制规律。
2． 非线性系统如图1所示。
（1）在
相平面上确定由开关线划分的几个区间，分别讨论各区间的奇点的性质和位置，
起始的相轨迹。系统可以做到对阶跃输入的无静差
绘制每个区间里的相轨迹。
（2）给出由非零初始状态响应吗？
图1
【答案】（1）
当
时，开关闭环，
可得
又因为
可得
因此
故开关线为
分成四个区域，如图2（a ）所示。
（ⅰ）位于Ⅰ区时，由
为中心点。
（ⅱ）位于Ⅱ区时，由
可得
，相轨迹方程为
因此奇点为（0，0）:特征方程为
同⑴。 同（ⅱ）。
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或
相轨迹方程为
相平面被这两条开关线划
可得因此奇点为（0，0）; 由特征方程为可知奇点
可知奇
点为稳定的节点。
（ⅲ）位于区时，（ⅳ）位于IV 区时，
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