2017年北华大学运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则
2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若当且仅当为
最优解。
最优方案不发生变化。
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，
二、计算题
3． 甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A 、B 、C 、D 四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万，各需 求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元万吨）如表所示。由于外在的原因，吨）
工厂D 的原料只能由 铁矿石开采基地丙来供应。请求解满足这一要求的最优调运方案，要求采用最小元素法建立初始调运方案，采用位势法进行方案检验。
表
【答案】该问题属于运输平衡问题。因为工厂D 的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应，所以这里规定甲、乙 和D 之间的运价为M ，M 表示足够大的正数。
采用最小元素法得初始调运方案如表所示:（因为基格个数=7-1=6个，故在一空格中填入0）
表
用位势法检验得各空格的检验数（括号内）如表所示:
在初始方案中，存在两个非基变量的检验数小于0，所以该方案不是此问题的最优方案，需进行进一步调整。 利用闭回路法进行解的改进。
在初始方案表中以（丙，A ）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如表所示:
表
用位势法再对上述改进解进行检验，计算出各空格的检验数如表所示:
表
从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该改进方案就是最优方案。
4． 试找出非线性规划问题
的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。
【答案】原非线性规划问题可改写成：
（l ）找极大点
将第一、二个约束条件相加得
:0≤xl ≤1。 因为目标函数为
T
即x l ≤1。又由第三个约束条件知，0≤x l ，所以
，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，
，它们线性相关，，则K-T 条件为:
所以极大点为x*=（l ，2），由于点x*起约束作用的梯度为故点x*二（l ，2）不是正则点。
设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子
T
把极大点x*=（l ，2）
T
代入K-T 条件，可
求得。所
以当
时，极大点x*=（l ，2）T 满足K-T 条件。
5． 使用内点法求解下列问题:
【答案】先将该线性规划问题写成如下形式:
构造障碍函数
联立解上述两个方程，得
于是得到最优解: