当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图所示单摆, 摆长为1, 小球质量为m , 其悬挂点以加速度向上运动. 试选择单摆的摆角为广义坐标建立系统的运动微分方程, 并求单摆作微振动的周期

.

图

【答案】建立与挂点固定的坐标系, 如图所示.

单摆相对于挂点作摆动,

以摆角为广义坐标系,

参照物为挂点

系统在新参考系下的广义力和系统的动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

根据单摆的周期公式可得:

加速度为

则

2． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量

试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度

.

图

【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为A 点的速度为:

即

得:

注意

矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为

则有:

滚子轴线上点C 点的速度为:

即

由此可得:

联立①②可得:

3． 如图1所示，重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上，磙子可视为均质圆柱。设接 触面足够粗糙，磙子与板和水平面之间均无相对滑动。在板上作用一水平拉力F ，求板的加速度。

图1

【答案】分别取平板C 轮A ，B 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

根据动静法列平衡方程

对平板，虚加惯性力

对轮A ，虚加惯性力

对B 轮，虚加惯性力