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一、分析计算题

1． 已知离散系统结构如图所示，且

试确定系统的脉冲传递函数

并判断系统的稳定性。

图

【答案】由差分方程可得

因此有

系统的特征方程为

求解这个方程得到

显然

系统不稳定。

2． 非线性系统如图1（a ）所示，试用描述函数法计算K=10时系统的自振振幅及频率，并求K 的临界稳定值。

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图1

图1（

a ）和图1（c ）两环节的描述函数依次为

【答案】将三个串联在一起的非线性环节进行等效合并。反馈通道的饱和特性和前向通道的饱和特性同时达到饱和状态，因此可以将反馈通道的非线性特性去掉，将前向通道中两非线性环节进行合并得到等效图如图2所示

图2

设

令

代入整理得到

令

K=10时，得到其奈奎斯特曲线与负实轴交点为-5，

临界稳定时，

3． 构造下列传递函数矩阵的可控实现

【答案】由于

的诸元最小公分母的次数是3, 可控实现将是

可以化为

维。

采用按列取最小公分母，

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则两列的可控实现分别是

校核

：

而

则传递函数矩阵是

4． 某非线性系统如图1所示，图中非线性环节的描述函数为的振幅和频率。

试确定系统产生自持振荡

图1

【答案】由题知非线性环节的负倒描述函数为绘出

曲线如图2所示，易知D 点是自振点，系统一定会自振。