2017年上海海事大学文理学院814大学物理考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 房间内装有一台热泵型冷暖两用空调器，其输入功率为位时间内泄漏的热量为的室外温度为外最低温度为多少？
【答案】（1）夏天空调器的能流图（单位时间内）如图（a ）所示。按照卡诺循环，有
热平衡时
根据制冷机的能量关系，有
将式
和式
代入式
得
整理后，有
解之，并将已知数据代入，得
当室内外温差为
时，单
室
若该空调器按可逆卡诺循环工作，问：（1）当夏天
时，室内能维持的温度为多少？ （2）在冬天，若欲使室内温度维持在
图
（2）冬天空调器的能流图（单位时间内）如图（b ）所示。按照卡诺循环，有
热平衡时
按能量关系，有
，得
将式（5）和式（6）代入式（4）
整理后，有
解之，并将已知数据代入，得
2． 长为2a 的直线段上均匀地分布着电量为q 的电荷。
（1）P 点在线段的垂直平分线上，离线段的中点的距离为r ，求P 点的电势和0P 方向上的电场强度分量；
（2）P 点在线段的延长线上，离0点的距离为z ，求P 点的电势和0P 方向的电场强度分量； （3）P 点在通过线段端点A 的垂直面上，离该端点的距离为r ，求P 点的电势及AP 方向的电场强度分量。
【答案】取如图（a ）所示的坐标系，以无穷远为电势的零参考点。 （1）取电荷元dq ，它在P 点产生的电势为
根据电势叠加原理，整个带电直线在P 点产生的电势为
图
（2）取如图（b ）所示的电荷元dq , 它在P 点产生的电势为
则整个带电直线在P 点产生的电势为
（3）取如图（c ）所示的坐标系和电荷元曲，在P 点产生的电势为
则整个带电直线在P 点产生的电势
3． 一条质量为m 长度为的匀质链条放在一光滑水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度伸出桌子边缘并在重力作用下从静止开始下落。求在下列两种情况下，整条链条刚离开桌面时的速度：
（1）在刚开始下落时，链条以直线形式展开置于桌面；
（2）刚开始下落时，链条盘在桌子的边缘，并假定链条未脱离桌面的那一部分的速度一直为零。
【答案】
（1）链条运动过程中各部分速度及加速度相同，有
将上式分离变量得：
对上式两边积分得：
（2）此种情况下只有落下部分链条具有加速度，故有