2018年青岛科技大学机电学院825材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 工字形截面（图1）的简支钢梁，跨度1=4m，中央受集中载荷P 作用。若材料的屈服极限
，安全系数n=1.6，试按极限载荷法和容许应力法计算此梁的许可载荷。
图1
【答案】解法一:极限载荷法 （l ）确定中性轴的位置
中性轴
将截面分为受拉、受压两个面积相等的区域，即受拉区的面积等于受压区的面积。
时，
（3）计算极限弯矩
（4）计算容许弯矩
[M]
（5）计算容许载荷因为
所以
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由图可知，当恰好将截面分成两块相等的面积。
（2）计算塑性抗弯截面系数
解法二:容许应力法
（l ）确定中性轴（形心主轴）位置
中性轴
绘于图中。
（3）计算容许弯矩[M]
最大正应力发生在截面的上边缘处，由强度条件
得
（4）计算容许载荷[P] 因为
，所以
（2）计算形心主惯性矩
比较容许应力法和极限载荷法的计算结果可知，应用极限载荷法计算时，可将容许载荷提高
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2． 长度为l ，弯曲刚度为EI ，总重量为P=mg的匀质简支梁AB ，在跨度中点C
处承受重量为
的重物从高度h 自由下落的冲击作用，如图所示。若需考虑被冲击的梁AB 的质量，试
求其动荷因数。
图
【答案】设梁在静荷载
，作用下，跨中截面C 的挠度为
，挠曲线方程为
（l ）系统在冲击前瞬时的机械能。冲击前瞬时，重物下降至与梁接触，梁与重物以相同的速度一起向下运动。静荷载下梁的挠曲线方程为
设重物和梁一起下降时，截面C 的下降速度为
，则梁任一微段
由动量守恒原理
解得梁和重物一起在截面C 的速度为
梁和重物在冲击前瞬时（图中梁的水平位置）的机械能为
的速度v 为
，，挠曲线方程为
。则动荷因数
；梁在
冲击荷载作用下，跨中截面C 的挠度为
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