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一、简答题

1． 抽样误差影响因素分析。

【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。

2． 什么是指数？它有哪些性质？

【答案】指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。它有如下一些性质：

（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。

（2）综合性。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。

（3）平均性。平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。

3． 何谓统计量？分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？

【答案】设函数又称出

是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数

为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。

从以上统计量的定义可以看出，当. 赖于任何未知参数时，则.

分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依

分布、t 分布、F 分布中含有

分布、t 分布、F 分布就是统计量；若

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是一个统计量。通常，

时，代入T ，计算

未知参数，则它们就不是统计量。

分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。t 分布：一般当

时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本

理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。

F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。

4． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？

【答案】（1）全概率公式为：

其中

，

是互不相容的事件且

如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。

（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即

式中：

表示完备事件组。

中每个事件的

逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组发生概率。

5． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。

【答案】（1）多元回归模型：设因变量为y 如何依赖于自变量

式中

（2）多元回归方程：

根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量

（3）估计的多元回归方程：

回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计

量

时，就得到了估计的

多元回归方程，其一般形式为：

式中

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个自变量分别为

是模型的参数

描述因变量

为误差项。

称为多元回归

和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为

：

之间的关系。

是未知的，需要利用样本

去估计回归方程中的未知参

数

是参数

称为偏回归系数。

的估计值是因变量y 的估计值。其中

6． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？

【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。

检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显

著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分 析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

二、计算题

7． 康祥医药公司2004年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如表所示。

表

（1）计算三种药品销售额指数；

（2）以第四季度的销售额为权数，计算三种药品的价格指数以及由于价格变动而影响的销售额；

（3）利用指数体系推算三种药品的销售量指数以及由于销售量变动而影响的销售额。 【答案】（1）三种药品的销售额指数为：

（2）三种药品的价格指数为：

即第四季度与第三季

度相比，三种药品销售价格平均上升了3.59%，销售价格的上升使销售额增加的量为：

（3）由于销售额指数=销售价格指数x 销售量指数， 则

销售量变动而影响的销售额变动量为：

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