2017年苏州科技大学统计学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
2． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。
【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值
与其均值的离差平方和，即
（2）回归平方和（^狀）是各回归值来解释的变差部分。
（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即
称为误差平方和。
（4）三者之间的关系
3． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。
【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为
它是除了
的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又
与实际观测值的均值y 的离差平方和，即
其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线
（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得
的值永远小于
而且
的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，
其计算公式为
4． 中心极限定理。
【答案】设随机变量
令
相互独立（S 卩，对任意给定的
相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方
差
则
也就是说，当n 趋于无穷大时，
的分布趋向于标准正态分布
5． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？
【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。
6． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为：
以及随机变量X 的定义和概率分布。
其中
为投掷后出现的两种结果，令
二、计算题
7． 一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有轮胎供应商牌和耐磨程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40公里/小时）、中速（80公里/小时）、高速（120公里/小时）下进行测试。根据对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎行驶1000公里后磨损程度进行试验，在显著性水平
下得到的有关结果如表所示。
表
（1）不同车速对磨损程度是否有显著影响？
（2）不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异？ （3）在上面的分析中，你都作了哪些假设？
【答案】方差分析表中的“行”指行因素，即轮胎供应商因素；“列”指列因素，即车速因素。 （1）设低速、中速、高速的平均磨损程度分别为提出假设由于
磨损程度有显著影响。
（2）设不同供应商轮胎的平均磨损程度分别为提出假设由方差分析表可知
不同供应商生产的轮胎的磨损程度有显著差异。
（3）在上面的分析中，所作出的假设有： ①每个总体都应服从正态分布。
每家供应商的轮胎在行驶1000公里后的磨损程度服从正态分布轮胎在低速、中速和高速行驶1000公里后的磨损程度服从正态分布
②各个总体的方差
相同。
每家供应商的轮胎在行驶1000公里后的磨损程度的方差相同轮胎在低速、中速和高速行驶1000公里后的磨损程度的方差相同
③观测值是独立的。
轮胎供应商牌和不同车速对轮胎的耐磨程度是独立的
8． 抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料，如表1所示（单位：元）。
表
1
不全相等。 拒绝原假设。表明 不全相等。
拒绝原假设。表明不同车速对
要求：
（1）试根据上述资料编制频数分布表。（2）编制向上和向下累积频数、频率分布表。
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