2017年天津职业技术师范大学统计学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 说明计算统计量的步骤。
统计量的步骤：
之差平方； 除以【答案】计算（2）将（3）将平方结果（1）用观察值减去期望值（4）将步骤（3）的结果加总，即得：
2． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。
3． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？
【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模
型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数
随着样本解释变量个数的增加
来越高（即的值越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新
不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，
调整。而修正判定系数
归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为
其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回
4． 概述相关分析与回归分析的联系与区别。
【答案】（1）相关分析和回归分析的联系
它们具有共同的研宄对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。
（2）相关分析和回归分析的区别
①从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的平均值。
②从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是在变量因果关系分析的基础上研宄其中的自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析中通常假定自变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。
5． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的即
去修正重复抽样时样本均值在不重复抽样条件下，
样本均值的方差则需要用修正系数
的方差，即
对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数
对于有限总体，
当N 很大而n 很小时，其修正系数
来计算。 趋向于1; 也趋向于1，
这时样本均值的方差也可以按公式
6． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种
情况。
（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为
为当总体方差已知时，总体均值的检验统计量为：
当总体方差
为：
（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差 已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：
②当总体方差未知时，需要用样本方差代替总体方差样本均值的抽样分布服从自由未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量总体方差
度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：
二、计算题
7． 在生产条件稳定的情况下，某一自动机床所加工的零件的尺寸服从正态分布，现假设设计要求零件尺寸的标准差不得超过毫米。为了控制生产过程，工厂定时对产品进行抽样检查，每
） 次抽取5个样品，测定其尺寸的标准差S 。请问，你是否能够利用统计检验制定一个规则，以便在5%的显著性水平下根据S 的值判断机 床的精度是否降低了。（注：
【答案】提出假设：
计算检验统计量可得：
当时，即时，拒绝原假设，说明机床的精度降低了。
8． 某艺术家拍卖会上油圆价格和油画年龄的关系。研宄收集25个样本，数据见表1。以油画价格为因变量，油画年龄为自变量建立一元线性回归模型，结果见表2。
表1