2017年天津职业技术师范大学统计学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
2． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
3． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值时，二项分布的正态近似仍
和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使大于或等于5时，近似的效果就相当好。
4． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人
力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。
5． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。
（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个这两个区间的宽度也是不一样的，预测区间要比置信区间宽一些。
6． 说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。
【答案】（1）多元回归模型的基本假定有： ①自变量
③对于自变
量
④误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
（2）若模型中存在多重共线性时，解决的方法有：
第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。
第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据统计量对单个参数进行检验；对因变量Y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。
若模型中存在序列相关时，解决的方法有:如果误差项不是相互独立的，则说明回归模型存在序列相关性
，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应増加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。
若模型中存在异方差性时，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。
是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）； 的方
差都相同，且不序列相关，
即
的所有
值②误差项s 是一个期望值为0的随机变量，即
二、计算题
7． 假定总体比例从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。
（1）分别计算样本比例的标准差（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？
【答案】（1）时，样本比例的标准差为：
同理，可以计算出时的样本比例的标准差分别为 （2）当样本量增大时，样本比例的标准差越来越小。
8． —家紧急救护中心目前每天的值班护士人数相同。表1是2010年11月1日至2010年11月26日到紧急 救护中心的病人数（紧急救护中心周六，周日不营业），表2和表3分别是表1数据的描述统计和方差分析的结果。
根据表1、表2和表3中的数据和统计分析结果，请你替这家紧急救护中心的主任给他的上级主管部门撰写一份报告，阐明根据一周每天病人人数安排相应的值班护士人数的理由。
报告至少涵盖下面两项内容：
（1）一周中每天的病人人数是否存在差异？
（2）如果存在差异，哪些天似乎是最繁忙的？