2018年北京市培养单位高能物理研究所857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 在如图1所示电路中，二极管是一个非线性元件，流经它的电流和加在它上面的电压满足关
系
设电路中
求在静态工作点附近输入、输出增量
（1）列写系统输入u 输出t 之间满足的微分方程，画出反映系统动态性能的方框图： （2
）设系统静态工作点为
间的传递函数。
图1
【答案】（1）由题意可得系统的微分方程为
系统动态性能方框图如图2所示。
图2
（2）对微分方程线性化可得
将静态工作点
则有
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等式两边进行拉氏变换并整理可得静态工作点附近输入、输出增量间的传递函数为
2． 单位反馈控制系统的开环传递函数为
请画出开环系统BoDe 图并判别闭环系统稳定性。
【答案】系统BoDe 图如图所示。 由分析可知系统是稳定的。
图
3． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
【答案】由系统结构图可得
离散系统特征方程为令
代入方程化简后得
列劳斯表如下
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根据劳斯判据得系统稳定的条件为
4．
设恒温箱温度控制系统结构如图1
所示，
若要求温度保持在
相平面上画出温度控制系统的相轨迹，
并计算温度由
由上式可看出，采样周期增大
，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。
恒温箱由常温到
启动，试
的升温时间和保持湿度
的精度。
图1
【答案】由线性部分的传递函数和系统结构图可得
由非线性环节的特性可得 进一步整理得 相轨迹方程为
相轨迹如例图2所示。
图2
在升温时，相轨迹沿AB 运动，由
升到
所需时间为