2017年昆明理工大学J003材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求
。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故分析AC 段即可。
图2
在X 截面处的载荷集度
，于是AC 段挠曲线微分方程为:
积分得:由位移边界条件:AC 段挠曲线方程:
转角方程:
故梁端转角
；最大挠度
。
和光滑条件
确定积分常数
。
2． 己知钻探机钻杆（如图1所示）的外径D=60ram，内径d=50mm，功率P=7.355kW，转速n=180r /min，钻杆入土深l=40m，钻杆材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力 是沿长度均匀分布的，试求: （l ）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ; （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核; （3）两端截面的相对扭转角。
图1
【答案】（l ）作用在钻杆上端的外力偶矩为
单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度为
（2）扭矩图如图2所示。
图2
因钻杆内最大切应力发生在最上端
故该钻杆满足强度条件。 （3）钻杆两端的相对扭转角
3． 直径d=2cm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm，材料的许用应力性模量E=200GPa， 切变模量G=80GPa，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。
，弹
图
构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及
【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结
由截面B 的变形相容条件
代入力一变形间物理关系，得补充方程为
由，代入上式即可解得
（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）
对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件
解得许可荷载为
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