2017年四川理工学院经济与管理学院813运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂的采购情况如表所示. 假设年需求量为10000，每次订货费为2000元，存储费率为20%，则每次应采购若干?
表
【答案】已知R=10000，C 3=2000 ，则
设单价为K （Q ）
假定则假定则
，
，与假定矛盾，舍去。
，
分别计算每次订购1414个和2000个时，平均每单位所需费用:
，即每次采购2000个。
2． 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔的平均时间为10分钟，通 话时间服从负指数分布，平均数为3分钟。
求:
（l ）顾客到达电话厅要等待的概率。 （2）等待打电话的平均顾客数。
（3）当一个顾客至少要3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才合理的?
（4）打一次电话要逗留10分钟以上的概率是多少? （可用指数式表示） （5）目前情况下，安装第二台电话机后，顾客的平均等待时间是多少?
【答案】（1
）
顾客到达电话厅要等待的概率为：
（3）由题意，令到达速度为λ人/小时，
解得
所以，当到达速度增加到10人/小时时，装第二台电话机才合理。 （4）顾客在系统中的逗留时间W ，服从参数为W ，服从参数为
的负指数分布。在本题中，逗留时间
的负指数分布。分布函数为
所以打一次电话要逗留10分钟以上的概率为:（5）安装两部电话机后，系统变为M/M/2模型
3． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。
（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?
（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并已知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?
（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示）
【答案】
由
知，
知机场最大载荷来量：
飞机最大载花量为3ln20
4． 某公司生产并销售某产品。根据市场预测，今后四个月的市场需求量如表9一1所示。已知生产一件产品 的成本是1千元，每批产品的生产准备成本是3千元，每月仅能生产一批，每批6件。每件存储成本为0.5千元， 且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为零。求最优生产计划。
表
【答案】采用动态规划方法求解。设第k 个月生产x k 件产品，货量，则
货量是s k 时从第k 个月开始至第4个月的最优指标函数。所需要的生产费用，余产品所需要的存储费用
S k 为每个月开始的存
表示在k 月初存
表示第k 个月生产x k 个产品时
c k （x k ）表示第k 个月生产x k 个产品时，剩