2017年太原科技大学经济与管理学院836运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
3． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
二、选择题
5． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。
A. 松弛变量 B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C
【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填
有数字的格不构成闭回路。
6． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。
A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
7． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
8． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。
A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0 【答案】B
【解析】实际实现值不超过目标值，即.
，根据
，可知
三、证明题
9． 设G=（V ，E ）是一个简单圈，令
证明:（l ）若（2）若
，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少
条边的圈。
，
（称
为G 的最小次）。
（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。 【答案】（l ）因为G （V ，E ）是一个简单圈，故该图中无环，也无重复边。若假设G 中无圈，则G 可能是树或非连通图，这两种情况均存在悬挂点，即
相矛盾。故假设不成立， 所以，G 必有圈。
（2）若，设与对应的点为v k ，则v k 必与
，也至少与
个端点相连。由（l ）的结论知，
个端点构成圈）
。
G 中必有圈（由于对圈中的连通图而言，v k 至少与
这
的次至少为
个端点不构成圈，那么在端点处必向外延伸（因为最小次为外某点相连）经连通链而到另一端点，对该圈而言，边数大于少于占
条边的圈。
个端点相连。如果v k 与v i 这
， 不与其中某点相连，必与其
条，故G 必定 是包含不
（3）证明:因为G 连通且不含奇点，故d （v ）=2n，且该图中无悬挂点。由题（l ）的结论知，G 必有圈。又因为G 是连通的，所以从G 中去掉任一条边，都必在某一圈中。而从圈中去掉任一条边，所得图仍是连通图。
10．. 令试证
【答案】
为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则
使得
用
左乘上式，并且由共轭关系可知：
令由
知BA=E，所以故得证。
11．设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）对称正定矩阵，
。
。
和是G 的解，
则
，所以
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