● 摘要
Quantale是由C.J.Mulvey于1986年研究非交换的C*-algebra时引入的, 其背景是给量子力学提供新的数学模型. 在短短的二十几年中,Quantale 理论受到了数学家和逻辑学家的密切关注, 有关Quantale理论的大量新的观点及应用相继被给出. 本文一方面对经典Quantale理论展开继续研究, 引入了伪连续余Quantale, 同时对伪连续余Quantale的性质、理想、范畴做了细致而深入的研究. 另一方面在模糊Quantale的基础上定义了模糊预 Dual quantale 和模糊预 Girard quantale, 研究了它们中的L-(预)核映射和L-(预)理想余核映射. 同时也定义了模糊 Dual quantale 同态, 研究了模糊 Dual quantale范畴的性质. 本文的主要内容安排如下:第一章 预备知识. 本章给出了将要用到的Quantale理论、余Quantale理论、范畴论以及模糊Quantale理论的相关概念和结论.第二章 伪连续余 Quantale. 首先, 给出了伪连续余 Quantale和伪半连续余 Quantale的概念及其一些相关性质和结论. 其次, 引入了伪连续余 Quantale 中理想的概念, 探论了伪连续余 Quantale中理想的性质. 最后, 得到了伪连续余 Quantale 范畴的若干性质.第三章 模糊预 Dual quantale. 首先, 给出了L-预核映射与L-预理想余核映射的概念及相关结论. 其次, 引入了模糊预 Dual quantale 和模糊预 Girard quantale的概念,讨论了它们之间的关系. 最后, 探讨了模糊预 Dual quantale 上L-(预)核映射和L-(预)理想余核映射之间的关系, 证明了模糊预 Girard quantale上L-(预)核映射和L-(预)理想余核映射是一一对应的.第四章 模糊 Dual quantale 范畴. 首先, 给出了模糊 Dual quantale 同态的概念, 并且给出了模糊 Dual quantale 范畴等子的结构,证明了模糊 Dual quantale 范畴有乘积. 其次, 构造出了模糊 Dual quantale 范畴中的极限结构. 最后, 引入了模糊 Dual quantale 范畴中逆系统的定义, 得到了逆系统的逆极限结构.