题目：基于稀疏分解图像恢复的研究

图像表示是图像处理研究领域的热点和难点问题，在特征提取、图像恢复、目标识别等方向有着重要的理论和应用价值。传统的图像表示模型只保留了图像的部分信息，不能全面有效的表示图像的纹理，角点，边缘，轮廓等多种几何信息。图像的稀疏表示作为一种新型的图像表示模型，它利用过完备字典的冗余性可以有效地捕捉图像的各种结构特征，从而实现图像的有效表示，受到越来越多研究人员的密切关注。稀疏表示理论下图像的平滑、边缘轮廓、纹理等各层面结构能否形成有效的表示本质上取决于过完备字典自身的性能，字典中原子与图像内在结构的匹配程度决定了字典的稀疏表示性能，越匹配越易形成稀疏表示。字典构造是图像稀疏表示理论中最基本的问题，如何设计高效的过完备字典是图像过完备稀疏表示理论中的一个关键问题。本文提出一种新的过完备字典构造算法，它可根据图像自身样本信息，自适应的更新过完备字典中的原子，从而实现图像的有效表示，论文的主要工作包括：1.针对字典学习问题，提出了一种字典初始值构造算法。该算法借鉴欠定盲源分离中混合矩阵估计的思想，通过给予字典学习一个良好的初始值，利用字典学习中相关算法学习到一个更好的过完备字典，实现图像的有效表示。本文所给出的字典初始值大大提高了KSVD算法的收敛速度，并且图像在本文算法所构造的过完备字典下有更好的稀疏表示。2.将所提出的字典学习方法应用到图像去噪中去，对不同的图像进行多次试验，实验结果表明——与传统的去噪方法相比较，本文算法能够更加有效的提高图像去噪的效果，论证了本文算法的有效性和优越性。